SES ASYMPTOTES

'' 195. Si, par un point quelconque A d'une hyperbole (fig.llO) on mène les droites AM et AN respectivement parallèles aux asymptotes a;'x, y'y, l'aire du parallélogramme AMON

au GÉOMÉTRIE AKALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

■en égale à la huitième partie du rectangle construit sur les ' axes. En efièt, constnûsoos le

parallél<^TammeCDEF suris diamètres conjugués A'À et BB*; à cause de AF=:AC, on a ON = NF j par conséquent le pBralIél(^ranune AMON est équivalent au triangle OAP qui est le hnitiëme du parBUélognunme CSiEF et, par conséquent, le huitième du rectangle construit sur la axes.

Cette propHété permet <le trouver immédiatement l'équation de l'hyperbole rapportée à ses asymptotes. En eBei, prenons pour axe des x l'asymptote m^i, pour axe des y l'asymptote y'y ; désignons par 0 l'uigle yOx , par %t et 2t les longueurs des 4xes; on aura, pour un point quelconqna de la courbe,

iS!in» = -j.

C'est l'équation diercbée. On a :

. H b ta

donc s'éaire :

ses asymptotes peut

^ a' + ft* '

La quantité — - — est désignée^ par quelques auteurs, sous

le nom de puiisanee de rhyperbole.