Remplaçant « par ^ dans l'expression de $% on au)*ft t
fST = a;» + par + Ç = (a:+|y.
-La distance PM, qu'on nomme rayon vecteur, est une quantité positive; d'ailleurs x est toujours positif, on a donc :
FM = a;4-|.
Soit DD' (flg. 113) la droite dont l'équation est
ly
flct-
X '•{'^ssbOj
364 GÉOMÉTRIE ANALYnQUE A DEUX DIMENSIONS.
la distance MK, du point M à cette droite, a pour valeur
et par suite; on a:
MK = a: + |,
FM = MK.
La droite DD' est dite la directrice de la parabole; cett« directrice, parallèle à Taxe des y et extérieure à la parabole,
se trouve placée à une distance du sommet égale à ^; et on
voit que : chacun des points de la parabole estégàlemeni éloigné du foyer et de la directrice.
805. Il est bon de remarquer que la parabole sépare les points du plan, dont le rayon vecteur est plus grand que la distance à la directrice, de ceux pour lesquels ce rayon vecteur est moindre que la distance à la directrice. En d'autres termes, le rayon vecteur d'un point du plan de la parabole est inférieur ou supérieur à la distance de ce point à la directrice , suivant qu'il est intérieur ou extérieur à la courbe.
En effet, soient F le foyer et DD' la directrice d'une parabole (fig. li,4); lo p. étant intérieur à la coiii*be, menons PMN perpendiculaire à la directrice, et soit M le point dQ rencontre avec la courbe; le triangle FMP donne PF < MP + MF ; mais MF = MN, donc
