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Par exemple, la courbe y — oscille indéGniment de part et d'autre

de la droite OX à laquelle elle est asymptote, puisque la valeur de y i pour limite zéro (iig. 2U). Les oscillations ont d'ailleurs une amplitude constante et égale à

ptote OX; mais ici l'amplitude des oscillations va en diminuant (Gg. 215).

Fig. 215.

3S6— Il arrive quelquefois que deux branches infinies n’ont pas d’asymptote rectiligne, et que, cependant, la différence de leurs ordonnées tend vers zéro; dans ce cas, on dit que les deux courbes sont asymptotes l’une de l’autre ; si l’une d’elles est une une courbe simple bien connue, on pourra s’en servir pour tracer l’autre. Reprenons l’équation y =

et supposons que le degré du numérateur surpasse de plus d’une unité le degré du dénominateur ; le rapport - croissant indéfiniment avec

X, les branche^ qui correspondent aux valeurs très-grandes de X, positives ou négatives, n’ont pas d’asymptote rectiligne. Si

COURBES EN COORDONNÉES POLAIRES. 323 l’on effectue la division, on a

y = aar" -+- ôic’’-' •+•... + Æ -t- .

el les deux branches considérées sont asymptotes à la courbe y = (W5"4- h- Ar.

Quand n = 2, cette seconde courbe est une parabole. Par exemple, la courbe

est asymptote à la parabole y = æ* (fig. 216).