TRANSFORMATION DES COORDONNÉES RECTILIGNES EN COORDONNÉES POLAIRES

418 — Le système polaire défini au n“ 4oi étant assez fréquemment employé, il est bon d’indiquer comment on passe du système reclilignc rectangulaire au système polaire, et réciproquement.

Considérons le cas où l’axe fixe est OZ, le plan XOZ le plan fixe à partir duquel se comptent les angles 4' (fjg- 2.'Ï7). La projection de OM sur OZ est pcosô, la projection ÜP de la même ligne sur le plan XOY est psinô; enfln les projections de OP sur les axes OX et OY sont Fig. süT. P sin6 coi, P sin6 sini. Si donc on pro-

jette sur chacun des trois axes la droite OM et la ligne brisée OPM, on obtient tes relations

(i3) x = pcosis'n9, j/ = psinisin9, 5 = pcos0.

On en déduit les formules inverses

(i4) p = Va:‘-+-y’-l-s*, tangi = |. cos0 = -=^====-

Dans le système polaire, une direction OM est complètement déterminée par les deux angles 6 et 4; on s’en sert fréquemment à ce point de vue. En astronomie, si la droite OZ est la verticale d’un lieu, le plan ZOX le plan méridien du lieu, et que le rayon OM soit le rayon visuel d’un astre, l’angle ô sera la distance zénithale de cet astre et l’angle 4 son azimut. En géographie, on prend pour OZ la ligne des pôles, alors 6 est le complément de la latitude et 4 lii longitude.