ROSACE A QUATRE BRANCHES

3 S — Étant données deux droites rectangulaires OX, OY,

I sur lesquelles glis-

sent les extrémilés d’une droite PQ de longueur constante, du point 0 on abaisse une perpendiculaire OM sur celte droite; étudier le lieu du point M (flg. 28).

Quand la droite PQ s'applique sur OY, le point M vient en O, et la corde OM prend Fig. 58. la direction OX; donc

la tangente en 0 à l’arc OM coïncide avec OX. Le point I,

EXEMPLES

milieu de PU, décril un cercle dont le centre est 0, et le rayon égal à a, si l'on désigne par ua la longueur constante PQ. Or, la perpendiculaire OM est plus petite que l’oblique 01; donc la distance UM est maximum quand la droite PQ est per- [«ndiculaire sur la bissectrice OA. Lorsque la droite mobile continue son mouvement, elle passe par une position F Q' symétrique de PQ par rapport à la bissectrice OA, et l’on obtient un arc AM'O symétrique de l’arc OMA. La même courbe se reproduit dans chacun des quatre angles droits. Ainsi la courbe a quatre axes, savoir : les deux droites fixes OX, OY, et les deux bissectrices OA, OB. Le point 0 est centre de la courbe.

Si l’on prend le point 0 pour pôle, et OX pour axe polaire, on a, dans les triangles rectangles O.MP, OPQ,

p = OPcosoj, 0P = 2asinw; donc (i) p = asin2to.

Eu coordonnées rectilignes, la courbe est représentée par une équation du sixième degré