ÉQÜATION GÉNÉRALE DES PLANS QL’I PASSENT PAR ÜN POINT DONNÉ

423 — L’équation générale du premier degré renfermant trois paramètres arbitraires, il faut trois conditions pour déterminer un plan.

Cherclions d’abord l’équation générale des plans qui passent par un point donné M' ayant pour coordonnées d , y', s'. Soit

(i) Aic -1— By -|— Cs “H D = o

l'équation d’un plan quelconque. Pour que ce plan passe par le point M', il faut que les coordonnées de ce point vérifient l’équation du plan, ce qui donne l’équation de condition

(3) Aa!’-^-By’-^-CV-^D = o,

qui déterminera l'un des coefficients, par exemple le coefficient D. En remplaçant D par sa valeur dans l’équation (i), on obtient l’équation

(4) A{x~x')-hB{y — y') + C{z — z’) = o,

qui renferme deux paramètres arbitraires, les rapports de deux des trois coefûcienis A, B, C au troisième; c’est l’équation générale des plans passant par le point &E.

8i l’on voulait mener par un point un plan parallèle à un plan donné, l’équation du plan demandé étant de la forme (4), il suffirait de prendre les coefficients A, B, C proportionnels et plus simplement égaux aux coefficients de x, y, z dans l’équation du plan donné.