PLAN PASSANT PAR TROIS POINTS DONNÉS

424— Pour qu’un plan Ax-HBy-t-Cz-{-D = o passe par trois points donnés (*', y', z‘), (x", y", z"), (x"', y"', z'") , il faut que les trois équations de condition

kxf -f-By' -f-Cz' -t-D = o, kx” -t-By" -hCz" -f-D = o,

soient vérifiées. De ces équations du premier degré, on déduira les rapports g trois coefficients au quatrième.

DU PLAN

Lorsque les trois points donnés sont situés sur les axes des coordonnées, l’équation du plan prend une forme très-simple. Appelons a, b, c les coordonnées des points P, Q, R, où le plan coupe les axes. On obtient le point P en faisant, dans l’équation

du plan, y = o et * = o, ce qui donne o= — on a de

même b = — g» et c=— 5. si l’on remplace les rapports

K’ K’ s par leurs valeurs — - » — r* — -tirées des relations précédentes, l'équation du plan se met sous la forme

MTEBSECTION DE TROIS PLAKS.

42«l» — La recherche du point d'intersection de trois plans revient à la résolution de trois équations du premier degré

Aa:-i-By-l-C s-i-D =o,

A' a: -t- B' y -I- G' Z -h ly = O, A"x-|-B''y-t-C''2-t-D''=:o,

à trois inconnues x, y, z. Si les trois plans se coupent en un seul point, les trois équations admettent une solution finie et une seule. Si les trois plans n’ont pas de point commun, ce qui arrive quand les plans se coupent deux à deux suivant des droites parallèles entre clics, ou quand deux des plans sont parallèles, les trois équations n’ont pas de solution. Si les trois plans passent par une même droite, ou se confondent, il y a une infinité de solutions; dans le premier cas, on peut prendre à volonté l’une des variables; dans le second cas, deux des variables.