ANGLES DK LA NORMALE AU PLAN AVEC LES AXES

426 — Jus(iu'à présent nous n’avons fait aucune hypothèse sur les coordonnées; dans ce qui suit, nous supposerons les coordonnées rectangulaires. Soit Ax-t-By-t-Cz-l- D = o l’équation d’un plan; les coordonnées a, 6, c des points P, Q, R,

où ce plan coupe les axes, sont données par les formules

De l’origine O abaissons une perpendiculaire OL sur le

plan (ûg. 25g), et joignons le pied L de la perpendiculaire aux points P, Q, R, de manière à former trois triangles rectangles OLP, OLQ, OLR. La distance OL, que nous désignerons par l, est la projection sur la droite OL des droites OP, OQ, OR ; si l’on désigne par a, p, y Fig. 259. les angles que fait la droite OL

avec les axes, on a donc l = acosa = 6 cos^ = ccosy; et, en remplaçant a, h, c par leurs valeurs

l cos a cos P cosy

Chacun de ces rapports est égal au nouveau rapport

cos* g -H cos* ^ -4- cos’ y j i

VA*-l-B*-t-C* VA’-(-B*-i-C*’

en vertu de la relation cos*a-f-co8*P-I-cos*y = i. On en déduit

cos g cos P cosy rh i

^ A ~"B~~“C~~yA*-l-B*-+-C*’

Ces formules déterminent les angles que fait la normale au plan avec les axes des coordonnées, et, par conséquent, les angles que fait le plan avec les plans des coordonnées. Le double signe se rapporte aux deux directions opposées de la normale.