DROITE PASSANT PAR DEUX POINTS DONNÉS

431— Les équations (2) représentent une droite quelconque passant par le point M; celte droite passera par un second point M' ayant pour coordonnées x", y", z", si les conditions

sont vérifiées; on en déduit

et la droite cliercbée a pour équations (3) g — = j(g — y — —

OU plus simplement

On obtient immédiatement les équations (2) et (3), en remarquant que, lorsqu’une droite passe par un point, les projections de la droite passent par les projections du point .

INTERSECTION d’cNE DROITE ET d’DN PLAN.

432- L CS coordonnées du point de rencontre d’une droite et d’un plan s'obtiennent, comme celles du point de rencontre de trois plans, par la résolution de trois équations du premier degré à trois inconnues. Si les équations de la droite sont

x = az-hp, y=:bz-hq,

et celle du plan

Ax + B y -f- Ci “t~ D = O,

en éliminant x et y, on obtient la coordonnée s du point d’intersection

Ap -l-Bq + D

Au “f— B& C

Si l’on a

la valeur de z devenant infinie, le jioint de rencontre s’éloigne à l’infini et la droite est parallèle au plan.

Si l’on a en même temps

(6) A U B b -H G = O, A P +■ B Qf D = o,

la valeur de z est indéterminée et la droite a une infinité de points communs avec le plan, c’est-à-dire qu’elle est située dans le plan. La première des conditions (6) exprime que la droite est parallèle au plan; la seconde, que la trace de la droite sur le plan des xy, trace qui a pour coordonnées {p, q, o), est située dans le plan.