MP*=Ô1* — OP

La distance OM est connue ; elle est donnée par la formule ÔM* = a:'* + y'*-+-5'*.

louant à la distance OP, c’est la projection de la droite OM sur Z I la droite OL; en exprimmt que la pro-

jection de la droite OM est égale à celle de la ligne brisée OABM, dont les côtés sont les coordonnées od, y', z' - du point M, on a

OP cosa -H y' cos fi 4- cosy.

11 vient de la sorte (20) P = y ’ -H s'* — cos a 4- y' cos cos y)’.

On peut mettre cette formule sous une autre forme. Si l’on multiplie la quantité x'* 4- y” 4- 2" par co»’a4-cos’fl4-cos*y, c’est-à-dire par l’unité, on a

-t- y/* 4- s'*) (cos*a4-cos’P-H cos’ y) — (*' cos a y' cos P -f- 2' co

en effectuant les calculs et groupant convenablement les termes, il vient

P= (y' cos y — 5' cos P)’ 4- (z^cosa — aycosy)’4- (a^cosp — y'cc Supposons maintenant que la droite donnée ne passe pas par l’origine, et soient

x = az-\-p, y = i»24-y

les équations de celte droite. Imaginons que l’on transporte les axes parallèlement à eux-mêmes en un point de la droite, par exemple au point (p, q, 0) ou elle perce le plan XOY; les coordonnées du point M relativement à ces nouveaux axes étant x' — P, y' — q, a', on aura, en appliquant la formule (21),

P = [{y'— q) cos y — z' cos [i]* -+- f (a:/ — p) cosy — z' cos a]’