PLANS DIAMÉTRAIX ET DIAMÈTRES

503— Considérons une série de cordes parallèles à la droite

le plan diamétral correspondant (n® 481) a pour équation

Réciproquement, tout plan passant par le centre est un plan diamétral; soit, en elfet, le plan

Aa;-+-By-i-Cz = o;

ce plan coïncidera avec le plan diamétral précédent, si l’on a

(3) P =JL.

^ ' a* A ¥Ti c*C

Telles sont les relations qui existent entre la direction des cordes et celle du plan diamétral conjugué. Il est évident que le plan diamétral coupe la surface suivant une courbe fermée du second degré, et, par conséquent, suivant une ellipse. Chaque point de celte ellipse est le point de contact d’une droite parallèle aux cordes et tangente à la surface; ces tangentes forment un cylindre langent à l’ellipsoïde tout le long de cette ellipse et l’enveloppant.

504 — Nous savons que les sections faites par des plans parallèles dans l’ellipsoïde sont des ellipses homothétiques (n®473). Soit Ax-i-hy + Cz = l, l’équation d’un plan, dans

laquelle A, B, G sont des coefficients constants, l un paramètre variable; le lien des centres de ces ellipses, ou le diamètre, est la droite (n“ 486)

passant par le centre de la surface.

La direction du diamètre est conjuguée du plan diamétral parallèle aux plans sécants; car les coefficients de la droite et du plan vérifient les relations (3).

Réciproquement, toute droite passant par le centre est un diamètre; car si l’on mène le plan diamétral conjugué de cette direction, et des plans sécants parallèles, le lieu des centres coïncidera avec la droite donnée.

L’équation du plan tangent (n® 466) se réduit ici à

Ce plan tangent est parallèle au plan diamétral conjugué du diamètre qui va du centre au point de contact; car ce dia-

mètre ayant pour équations - = — =-» ses coefficients et

oc y Z

ceux du plan tangent vérifient les relations (3).