SECTIONS CIRCULAIRES

— Considérons une série de plans parallèles coupant la surface suivant des cercles; les centres de ces cercles sont en

ligne droite; le plan mené par ce diamètre perpendiculairement aux plans des cercles, divisant chacun de ces cercles en deux parties symétriques, est un plan principal. Ainsi, les plans des sections circulaires ï" sont perpendiculaires à l’un des plans principaux.

Par le sommet O (fig. 291) menons un plan \0X' perpendiculaire au ^*8- 291. plan principal XOZ; appelons ô l’an-

gle X'OX et cherchons l’équation de la courbe d’intersection par rapportauxdeuxaxesOX'etOY situés dans son plan. Soit^a;, y, z les coordonnées d’un point M du plan sécant par rapport aux axes OX, OY, OZ, et y* les coordonnées de ce même point par rapport aux axes OX' et OY ; on a d’abord ÿ' = y; on a ensuite

a; = OQ = OP cosâ =: cos6, s = PQ = OP sin 0 = a/ sin6 ;

si l’on met ces valeurs de x, y, z dans l’équation de la surface, on obtient l’équation de la courbe d’intersection

y'* a^'sin’ô , .

--4 = 2a4cos6.

Cette CQurbe sera un cercle si l’on a sinO =

On en con-

clut que le paraboloïde elliptique admet deux séries de sections circulaires, qui sont perpendiculaires à la section principale de moindre paramètre, et également inclinées sur l’autre section principale.

On peut aussi reconnaître sur l’équation delà surface l’existence des sections circulaires. Il suffit pour cela de mettre l’é-

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DES PARABOLOroES.

t/* jjjt

quation ^ h 2 j; = o sous la forme

2X — r’I Il

ag — g^*