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Si par chacune des deux droites MN, M'N' on mène un plan parallèle au plan défini précédemment, et que par le point JH” on mène un plan parallèle au meme plan, on aura trois plans parallèles qui déterminent sur les deux droites AB, CD des segments proportionnels; le plan mené par le point M" passera donc par le point N" et contiendra 1a droite M"N"; on en conclut que la génératrice mobile reste constamment parallèle à un même plan; elle engendre donc un paraboloide liyperbolique.

559 — C’est d'après cette propriété remarquable que l’on construit des modèles en fil représentant le paraboloide hyperbolique. Imaginons que l’on ait fait un cadre en bois ACDB, ayant la (orme d’un quadrilatère gauche; si l’on divise les deux côtés opposés AB, CD en un même nombre de parties égales, et que l’on joigne par des fils tendus les points de division correspondants, ces fils représenteront l’un des systèmes de génératrices rectilignes d’un paraboloide hyperbolique. Si Ton divise de même les deux côtés opposés AC, BD en un même nombre de parties égales, et que Ton joigne par des fils les points correspondants, on obtiendra le second système de génératrices.

Si le quadrilatère ACDB était plan, les fils seraient tons situés dans le plan du quadrilatère; mais, que Ton déforme le quadrilalère de manière à le rendre gauche, les fils cesseront