CHAPITRE IV

Transformation des coordonnées.

Quand on connaît Téqualion d’iine ligne par rapport à cer- Liines coordonnées, il importe de pouvoir en déduire l’équation de la même ligne par rapport à d’autres coordonnées.

Pour résoudre cette question d’une manière générale, il faut trouver des formules qui ex priment les coordonnées d’un point quelconque du plan dans un certain système, au moyen des coordonnées du même pointdans un autre système. Ces formules sont utiles aussi dans un grand nombre d’autres questions.

Nous nous occuperons en premier lieu de la transformation des coordonnées rectilignes en d’autres coordonnées rectilignes.

DÉPLACEMENT DE l’oRIGINE.

49 — Supposons d’abord que l’on remplace les deux axes OX et OY par d’autres axes (VX' et (V Y' respectivement parallèles aux premiers (lig. aq) et de même sens. La position des nouveaux axes sera déterminée par les cordonnées a et 6 de la nouvelle origine O' relativement aux axes primitifs. Nous appellerons x ei y les coordonnées d’un point quelconque M Fig. «t. du plan relatives aux premiers axes, x'

et ^ les coordonnées du même point relatives aux nouveaux axes. Imaginons qu’un mobile aille du point O au point M en suivant la ligne droite OM ou la ligne brisée OO'M, et projetons ces deux chemins sur l’axe OX parallèlement à OY. La projection de la droite OM, avec le signe qui lui convient, est l’abscisse x du point M; la projection de la droite OO' est •abscisse a du point O'; la projection de la droite O'M sur OX eu sur l’axe parallèle O'X' est la nouvelle abscisse a/. Les projections des deux chemins étant égales entre elles, on a *=o-ha/. En projetant sur l’axe OY, on a de même y = b-\-y'.

On obtient ainsi les deux relations

entre les anciennes et les nouvelles coordonnées du point M. Ces relations sont vraies, quelle que soit la position du point M dans le plan. On en déduit