DEUXIÈME MÉTHODE

563 — On forme les équations qui déterminent le centre de la surface; il y a plusieurs cas à distinguer.

1* La surface admet un centre unique. Dans ce cas, pour simplifier, on transporte les axes au centre, et Téquation se réduit à

(i) Ax*-hA'y* -h A'z* -+- aBy* -+- aB'za? -i- 2B"Æy H- Fj = o.

Lorsque le terme constant F, est nul, le lieu est un point unique ou un cône. Pour décider la question, on fait une section par un plan parallèle à l’un des plans coordonnés ; si la section est une courbe réelle, le lieu est un cône; si la section est imaginaire, le lieu est un point.

Examinons le cas où le terme constant F, est différent de xéro. Supposons que l’équation renferme les carrés des trois variables; en résolvant par rapport à x, et posant, pour abréger,

M = B'»— A"A, N=FB — A"B", P=B»— A"A^

on a

A"* =— (B'a 4- By) db a 4- Py’— A"F,.

Le plan

(a) A"x=-“(D'*4-By)

est le plan diamétral des cordes parallèles à OZ. La trace de la surface sur ce plan diamétral se projette sur le plan XOY suivant la courbe définie par Téquation

(3) Ma:*4-aNÆy4-Py*“-A"F,=o.

Cette courbe admet un centre unique; car on a