IJ

ab — a' b'

Le point F étant le milieu de la droite OC, ses coordonnées æ'", sont les moitiés de celles du point C; on a donc

,,, aa' {b — &') bb' {a — a')

2(ab — a! b')' ^ ,2[ab — a'b')’

Ayant les coordonnées des points D, E, F, on reconnaît aisément que les trois points sont en ligne droite. Les droites DE

el DF ont pour coefficients angulaires

bb' (g — a') ,

//" — y b' — b y"' — y' ab — a! b' 6' —

x—oc/ a' — a’ oc/" — od aa' (b — b'} a' — a'

ab — a' b' ^

ces deux coefficients angulaires étant égaux entre eux, on en conclut que les trois points D, E, F sont en ligne droite.

PROBLEME vni.

Soient y = ax + b,

7 é— Trouver V angle de deux droites.

y — a'x-hiy, les équations de deux droites données. Par l’origine, et du côté de l’axe X'X où se trouve OY, menons des demi-droites OA et OA' parallèles aux droites données (fig. 49) ; appelons a et a! les angles que font ces directions avec OX, V l’angle qu’elles font entre elles, et, pour préciser, sup-

Fig. lu.

posons a'> a. On a évidemment V = a' —

tanga' — tanga

a, d’où

tangV ;