ÉQUATION DU CERCLE EN COORDONNÉES POLAIRES

•T— Soit 0 le pôle et OX l’axe polaire (flg. 6o); appelons a et a les coordonnées du centre C, r le rayon, p et <o les coordonnées d’un point quelconque M de la circonférence. Dans le triangle OCM, on a

- (17) p’— 2apcos((i>— a)4-o* — r*=o.

^*8- Lorsque le pôle O est situé sur la

circonférence, on a a = r, et l’équation se réduit à

(18) p = 2rcos(w — a).

Pour montrer une application de cette équation, considérons deux cercles qui se coupent; par l’un des points d’intersection 0, menons une sécante quelconque; cette sécante rencontré les cercles en deux autres points M etM'; cherchons le lieu du point milieu de la droite MM’. Si l’on prend le point 0 pour pôle, les deux cercles sont représentés par les équations

p = 2rcos(w — a), p = 21^008 (to — oc’), et l’on obtient immédiatement l’équation du lieu p = r cos (<o — a) -h r' cos (w — a’) ; cette équation pouvant être mise sous la forme p = r, cos (p> — a,),

le lieu est un cercle passant par le point d’intersection 0 des deux cercles donnés.