CHAPITRE I

Conatrnetlon dea lignes dn second degré.

111— L’équation générale du second degré entre les deux J xariables a: et y est de la forme

D; (i)Ax’-|-Bary-|-Cÿ’+Dx+Ey-4-F=o;

elle renferme cinq paramètres arbitraires, les rapports de cinq coefficients au sixième. Supposons d’abord que l’un des coefficients de x’ et de y-, G [lar exemple, ne soit pas nul, et résolvons l’équation par rapport à y; on a

± -Î-: V.'lic*4-2Nx-l-P,

m posant M = B*— 4 AC, N = BE — aCD, P = E*— 4CF. Construisons la droite DIV représentée par l’équation

Pour chaque valeur de x, il faut, à partir de la droile DD', porter de part et d’autre sur l’ordonnée une longueur égale ii

Y= ^ VMx*-t-2Nx -h P.

La droite DD' (fig. 68), qui divise en deux parties égales les i^^ordes parallèles à l’axe OY, est un diamètre de la courbe; la 'luantité Y est la valeur de l’ordonnée comptée à partir du 'liamètre. La construction du lieu est ainsi ramenée à l’étude

i06 LIVRE III, CHAPITRE I.

du trinôme

Mx’ + aNx-hP;

et comme la forme du lieu dépend principalement du signe du coefflcient M, on distingue trois cas principaux.