T. MP — N

3Ia:’-t-2Na;-t-P = M(Æ-+-^j H — »

l’équation (i) peut être mise sous la forme

(3) f aCy -t- Bæ H- E j — M(a;-t-jjj) -1 — — o.

Le premier terme est le carré d’un polynôme contenant les (leux variables x et y, le second le carré d’un polynôme qui

ne contient que la variable x, et le troisième une quantité constante négative.

— 2® N* — MP = o. Les deux racines x! et x" sont égales, et l’on a

OCf — CC ' ■ *

aC

VSÎ;

le coefficient M étant négatif, la quantité Y est imaginaire pour toutes les valeurs de x, excepté pour x — ocf, et alors Y = o. L’équation n’admettant qu’un système de solutions réelles, le lieu est un point unique C placé sur la droite DIV. L’équation (3), se réduit dans ce cas, à

(4) (2Cj/ + Bo: + E)’-M^a;H-^y = o,

et l’on voit immédiatement qu’elle n’a qu’une solution réelle. — 3® N* — MP <o. Le trinôme

« , XT n N\‘ MP — N*

Mx’-l-2Na;-|-P = M (x-h— j H >

est négatif, et par conséquent Y imaginaire, pour toutes les valeurs de x; l’équation, n’ayant pas de solution réelle, ne représente aucun lieu géométrique. Si l’on met l’équation (i) sous la forme (3), les trois termes étant positifs, on voit qu’en effet l’équation n’admet pas de solution réelle.