GENRE HYPERBOLE

116 — Considérons maintenant le cas où le coefficient M a

une valeur positive; ce cas se subdivise aussi en trois.

I® N* — MP> O. Le trinôme

Mx*-f-2Na;-f-P,

que l’on met sous la forme M(ar— .t/) [x — x"), est positif, et par suite, Y est réelle quand x varie de x" à -t-Qo et de a/ à — oo; d’ailleurs Y varie en même temps de o à oo .

Fig. 69. Prenons, comme précédemment,

sur l’axe des x deux points F et P" ayant pour abscisses x' et

LIGNES DU SECOND DEGRÉ. 109

x", et menons par ces points deux parallèles FA', P" A" à Taxe des y; la courbe sera située en dehors de ces parallèles; elle se compose de deux branches séparées l’une de l’autre et qui s’étendent à l’infini (fig. 67); on a donné à celte courbe le nom d’hyperbole. Si, à partir du point I, milieu de F P", on prend deux longueurs égales IP et IQ de part et d’autre sur l’axe des X, les valeurs correspondantes de Y sont égales; l’on voit que le point C, milieu de A' A", est le centre de la courbe, et que les deux droites DF et IC sont deux diamètres conjugués.

^ 4® y — Considérons la valeur de y,

Baj + E

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