CM

N\./ïî , . Ivil , , MP — W*'

■ m) V r iw) ~M~.

Quand x augmente indéfiniment, le dénominateur augmente indéfiniment, et par conséquent, la différence y, — y tend vers zéro. La droite CL, dont s’approche indéfiniment la branche de courbe A"M, est dite asymptote de cette branche de courbe qui est comprise dans Tangle LCIV. On verrait de même que les branches A"M', A'N, A' A' sont comprises dans les angles L'CD', H' CD, IlCD et ont pour asymptotes les droites CL', CIP, CIL Ainsi la courbe est comprise dans les deux angles opposés par le sommet LCL', HCH', et chacune des droites indéfinies HL, H'L' est asymptote à deux branches de courbe.

Si Ton met l’équation (i) sous la forme (3), et que l’on néglige le terme constant, on obtient une équation

(6) (2Cy-t-Ba: + E)*— M =o,

qui représente les deux asymptotes. 11 est bon d’observer, en outre, que les coefficients angulaires de ces deux droites sont donnés par l’équation

ou Cm*-i-Bm-t- A = o,

que l’on obtient en remplaçant dans les termes du second degré de l’équation (i) a; par i et y par m.

— 2° N’ — MP < o. Le trinôme

Ma;» + 2NÆ + P = M^X4-^V^^~^*

étant la somme de deux quantités positives, la valeur de Y est réelle pour toutes le.s valeurs de x et ne s’annule jamais; Y

Wyip N* N

acquiert sa valeur minimum — pour x =— n* Soit I

2CVm ^

LIGNES DU SECOND DEGRÉ

(fig. 70) le point de l’axe des x dont l’abscisse est — — ; menons IC parallèle à l’axe OY et prenons les longueurs CB et CB' égales à la valeur minimum de Y; les deux points B' et B” appartiennent

la va-

au lieu. Quand x varie de

+ SC , ou de — ïï à M

leur de Y croît indéûniment; si donc par les points B' et B", on mène des parallèles au diamètre DD', on voit que la courbe se compose de deux branches infinies situées en dehors des parallèles. On donne encore à celte courbe le nom d’hyperbole.

Si l’on attribue à x les deux valeurs x= — ±a, ce qui

revient à porter à partir du point 1 les deux distances lP = IQ = a, les valeurs correspondantes de Y sont égales; il en résulte que le point C est centre de la courbe, et que les deux droites DIV, IC, sont deux diamètres conjugués.

On reconnaît également que les deux droites

qui se coupent au centre, sont asymptotes des branches in- Qnies.