GENRE PARABOLE

190 — Supposons enfin que le coefficient M soit nul. La valeur de Y se réduit à

Y = v^'NxTT.

Nous subdiviserons ce cas en plusieurs autres.

i“ N > O. Si Ton pose — ^

Y = VaN (x — j/).

Quand x varie de x' à 4- =c , la quantité Y est réelle et varie de O à 4-00 ; mais elle est imaginaire pour les valeurs de x inférieures à a/. Si donc, par le point P', dont l’abscisse est x! , on mène P'' A' parallèle à Taxe des y, on voit que la courbe est tout entière située à droite de celte parallèle; elle est formée d’une seule branche passant par le point A' et s’étendant à l’infini de part et d’autre du diamètre DIT (fig. 69); on a donné à cette courbe le nom de parabole.

2" N < o. La quantité Y est réelle, quand x varie de a/ à — Qo; la courbe passe par le point A' et s’étend à Tinfini du côté des X négatives; on l’appelle aussi parabole. y N = o. La valeur de y se réduit à

Bx-

-4--Lv/P.

Si P est positif, celle équation représente deux droites parallèles au diamètre DIT et situées à égale distance de ce diamètre. Si P = o, ces deux parallèles se confondent avec le diamètre; enfin si P est négatif, l’équation n’a pas de solution réelle.