ELLIPSE ET HYPERBOLE RAPPORTÉES A DEUX DIAMÈTRES CONJUGUÉS

H38 — Supposons que l’on prenne pour axe des x un diamètre d’une courbe du second degré, et pour axe des y une parallèle aux cordes que le diamètre divise en deux parties égales; l’équation

A æ* -t- B aiy -I- C J/® -t- D x 4- E y -t- F = O

devra donner pour chaque valeur de x deux valeurs de y égales et de signes contraires, ce qui exige que l’on ait

Ba;-t-E = o,

quelle que soit la valeur de x, et, par suite, B = o, E = o. L’équation aura donc la forme

(17) Ax’-t-Cy’-t-Da:-|-F = o.

Si la courbe est une ellipse ou une hyperbole, en prenant pour axe des y le diamètre conjugué du premier, on aura par la même raison D = 0, ce qui réduit l’équation de la courbe à la forme

(18) Aa;*-+-Cÿ’-l-F = o.

CENTRE, DIAMÈTRES ET AXES

PAR.\BOtE RAPPOUTÉE A UN DIAMÈTRE ET A LA TANGENTE A l’extrémité de CE DIAMÈTRE.

13®— La parabole n’admet pas de diamètres conjugués; mais, si l’on prend pour origine le point où le diamètre rencontre la courbe, le terme constant F de l’équation (17) sera nul; on sait, d’ailleurs, que les droites parallèles au diamètre ne coupent la courbe qu’en un point; ainsi, à chaque valeur de y correspond une seule valeur de x, ce qui exige que

= O. L’équation do la parabole sera donc de la forme

(19) Cî/’-}-Da; = o.

On peut remarquer que l’axe des y n’est autre chose que la tangente à l’origine.

Les formes (18) et(ig) se rapportent à une infinité de systèmes d’axes obliques et à un seul système d’axes rectangulaires.