CHAPITRE III

Rédaction de l’équation du second degré.

140 — Pour étudier avec plus de facilité les propriétés d’une courbe du second degré, il impqrte de simplifier autant que possible son équation, en la rapportant à des axes de coordonnées convenablement choisis. Nous avons vu, dans le chapitre précédent, que l’équation du second degré peut toujours être ramenée à l’une des deux formes

(a) Aa:’-t-Cj/*-f-F = o, (P) Cÿ^-t-Da; = o.

Quand la courbe est une ellipse ou une hyperbole, on ramène son é(]uation à la forme (a) en prenant pour axes des coordonnées un système de deux diamètres conjugués quelconques; généralement les coordonnées seront obliques; elles seront rectangulaires si l’on rapporte la courbe à ses deux axes. Quand la courbe est une parabole, on ramène son équation à la forme (^), en prenant pour axe des x un diamètre quel-

conque, et pour axe des y la tangente à l’extrémité de ce diamètre; si l’on veut que les coordonnées soient rectangulaires, on prendra pour axe des x l’axe de la courbe.

C’est àl’aidede ces deux formes d’équations, en coordonnées rectangulaires, que nous démontrerons la plupart des propriétés des courbes du second degré. Nous allons explicjuer la marche à suivre pour effectuer la réduction de l’équation. Soit

(i) Aa:*-t-Ba;y-t-Cy*-t-Da;-f-Ey-|-F = o

une équation du second degré, en coordonnées rectangulaires ; si les coordonnées étaient oblicjues, on ferait une première transformation pour les rendre rectangulaires.