ELLIPSE ET HYPERBOLE

141— Examinons d’abord le cas où la quantité B* — 4 AC est différente de zéro; la courbe admet un centre unique, dont les coordonnées o et 6 vérifient les deux équations (n“ 128)

2Aa-t-Bfi4-D = o, Ba-+-2C6-i-E = o;

transportons les axes parallèlement à eux-mêmes au centre

C (fig. 72); nous savons que les termes du second degré ne changent pas, que ceux du premier - degré disparaissent, et que le terme constant Fj de la nouvelle équation estdonné par la formule Da -H E&

Fig. 78.

F. L’équation

de la courbe, par ce premier changement de coordonnées, se simplifie et devient

(2) Ax]-i-Bx^y^ + Cy\-{-¥'^ = o.

Faisons maintenant tourner les axes des coordonnées supposés rectangulaires d’un angle a autour du centre C pour les faire coïncider avec les ascs de la courbe; les formules de transformation sont

= x' cos a — sin a, y^ — x’ siact-h y' cos a.

En substituant dans l’équation (2), on obtient la nouvelle