HYPERBOLE RAPPORTÉE A SES ASYMPTOTES

199.-Si l’on prend pour axes des coordonnées les deux asymptotes de la courbe, l’équation ne renfermera pas de

DE L’HYPERBOLE. 175

termes du premier degré, puisque l’origine est au centre; elle

sera donc de la forme

Ao:’+ Ba-ÿ-h Cy’ = H,

Les droites parallèles à OY ne coupent la courbe qu’en un point; donc pour chaque valeur de x, y n’a qu’une valeur, ce qui exige que le Fie. 112- coefficient G soit nul; par la même

raison le coefficient A doit aussi être nul; ainsi l’équation se réduit à

(8) B;ry = H, ou xy = ^ = k*.

Les axes étant pris comme l’indique la figure, la constante ^

est positive, puisque pour tous les points de la courbe les coordonnées xety ont le même signe. On détermine facilement la constante A* lorsqu’on connaît les axes de la courbe; en etlèt, l’équation (8) doit être vérifiée par les coordonnées de l’im quelconque des points de la courbe, si l’on considère en particulier le sommet A, on a, pour ce point

On donne quelquefois à la constante k* le nom de puissance de l’hyperbole.

Quand l’hyperbole est rapportée à ses asymptotes, la tangente TT' au point M, dont les coordonnées sont x et y, a pour équation

(9) yX + x\ — 2k\

L’abscisse du point de rencontre de la tangente avec l’axe OX s’obtient en faisant dans cette équation Y = o, d’où

X = OT = — = 2o: = 20P;

on reconnaît de nouveau que le point de contact M divise en deux parties égales la portion TT' de la tangente comprise entre les asymptotes.

nt AB' '

x = y = Ol = — =