CHAPITRE VL

De la parabole.

SOIS — Le second des types auxquels on réduit l’équation générale du second degré est Nÿ’-i-Pa: = o, ou

(i) y* = 2px.

Le cas où p est négatif se ramène au cas où p est positif par le changement du sens des x positifs; nous supposerons p positif. On voit immédiatement que la courbe représentée par I cquation (i) est symétrique par rapport à l’axe des x et qu’elle passe à l’origine. L’équation (i), résolue par rapport à y, donne

y \l2px.

Pour que l’ordonnée soit réelle, il est nécessaire que l’abscisse

soit positive; si l’on fait croître x de O à +00 , la valeur absolue de y croît aussi de o à 00 ; on a ainsi deux arcs inOnis AD et Al)', qui forment la parabole (fig. ii5).

La droite AX est l’axe de la parabole; le point A en est le sommet; la longueur p, qui détermine la courbe, s’appelle le paramètre de

Fig, iiô. la parabole.

303 — Construction de la courbe par points. — L’ordonnée

MP du point M est moyenne proportionnelle entre la longueur constante ip et l’abscisse AP. Portons sur AX et dans le sens des ar négatifs une longueur AQ égale à 2p; puis décrivons diverses circonférences ayant leurs centres sur QX et passant

au point Q; ces circonférences coupent de nouveau l’axe AX aux points P, P',... et la droite AY aux points N, N',.... Par les points P, P',. .. menons des perpendiculaires à l’axe AX; par les points N, N',... des perpendiculaires à AY; les points de rencontre M, M', . . . appartiennent à la parabole.

*04— Des relations

MP’ = 2pxAP, FF* = 2PxAF,