L1V. III, CHAPS V.— DE L’HYPERBOLE

en conclut que l’origine est centre de la courbe ; on peut démontrer cette dernière propriété en observant que si l’équation est vérifiée par les coordonnées x et y d’un point, elle est vérifiée également par les coordonnées —x et — y du point symétrique

En résolvant l’équation par rapport à y on obtient

Ma-1 — H

Pour que y soit réel il faut que la valeur numérique de x soit supérieure à V\ . Portons donc sur l’axe X'X, à partir

de l’origine, deux longueurs OA, OA' égales à j/ü, et, parles

points A et A', menons des parallèles à OY (fig. 97); la courbe n’a aucun point entre ces deux parallèles. Quand x=OA, l’ordonnée y est nulle, ce qui donne le point A ; si l’on fait croîtrez indéfiniment a partir de OA, la valeur numérique de y croit aussi indéfiniment à *‘8 S7- partir de zéro ; on a ainsi deux

branches de courbe infinies, AD et AD’.

En faisant varier x depuis — OA' à — * , on obtient les deux nouvelles branches A'E, A'E' symétriques des précédentes par rapport à O Y. Ces quatre branches forment l’hyperbole qui a pour axes de symétrie les deux droites X'X, Y' Y; le premier de ces axes rencontre setd la courbe; on l’appelle axe Iransverse , le second est l’axe non traverse ou l’axe imaginaire ; les points A et A' sont les deux sommets de

la courbe. Si l’on pose, pour abréger a = b = j/ ^ ,

l’équation se met par la forme

Les dimensions de l’hyperbole dépendent uniquement des deux lignes a et 6 ; on dit que ces deux paramètres sont les longueurs des demi-axes de la courbe, le premier est le demiaxe réel, le second le demi-axe imaginaire.

181-7. es carrés des ordonnées perpendiculaires à l'axe transverse sont enlre eux comme les produits des segments correspondants formés sur cet axe.

En effet de l’équation (1) on déduit y*

ou

donc

MP* b'

A'P X AP — a*'