LIV. 111, CHAP. VI. ~ DE LA PARABOLE

par rapport aux nouveaux axes sont donc a et /va* + &*; comme elles doivent vérifier l’équation (8), il en résulte a, Va* + 6* Va* + 2;>a

On a aussi

:2p-f- Va.

^ — A— = -r— TN.

v 2AT TP

213 — La paral)ole, rapportée à un diamètre A'X et à la tangente A' Y (lig. HO), ayant pour équation y'^Zp'x, il est évident que l’équation

représentera, soit la tangente au pointM,si xetÿ désignent les coordonnées de ce point, soit la co n le’ des contacts des tangentes issues d’un point extérieur, sixety désignent les coordonnées de ce point extérieur.

Si l’on mène les tangentes aux deux extrémités M et M' d’une même corde, elles coupent le diamètre en un même point T, tel que A'T = A'L 11 en résulte que la droite des contacts MM', relative à un point extérieur T, est divisée en deux parties égales par le diamètre TX qui passe en ce point, et que de plus on a AT = A'T.

Ceci donne le moyen de construire une parabole par points, lorsqu’on connaît deux tangentes TM, TM',et les points de contact M et M'. On mène la corde MM', on joint le milieu I au point T, le milieu A' de la droite TI est un point de la courbe, et la tangente en ce point est parallèle à MM'. Prenons la tangente A'T', qui touche la courbe en A', successivement avec chacune des tangentes données, nous déterminerons deux nouvelles tangentes avec leurs points de contact; et ainsi de suite. Cette méthode est fréquemment employée pour raccorder deux droites par un arc de parabole, lorsqu’on ne peut se servir d’un arc de cercle, c’est-à-dire lorsque les distances TM et TM' ne sont pas égales.