FOYERS ET DIRECTRICES DE L'ELU PSE

*18 — Pour simplifier le calcul, supposons l’ellipse rap-

portée à ses axes et soit

son équation. D’après ce que nous avons dit précédemment, (n°2IG),le foyer doit être situé sur le grand axe et la directrice perpendiculaire à cet axe, et par conséquent parallèle à l’axe des y, il en résulte que la distance du foyer à un point quelconque de l’ellipse s’exprimera par une fonction entière et du premier degré de l'abscisse de ce point. Appelons a l’abscisse du foyer et S la distance de ce foyer à un point quelconque de la courbe 3 on a

et par suite

si l’on remplace y 1 par sa valeur tirée de l’équation de l’ellipse, il vient

ou, en ordonnant,

S’rr- — t—x' — 2 aa? -|- a’-j-è*.

Pour que la quantité o soit une fonction rationnelle en x, il faut que son carrés1, qui est un polynôme du second degré, soit un carré parfait, ce qui exige que l'on ait

ou

et par suite

On trouve ainsi deux foyers F et F’ (fig. 115) situés sur le grand E,< i | , axe et à égale distance de

part et d’autre du centre.

Pour les construire, du som- — met B du petit axe comme

centre, avec un rayon égal a a, on décrira un cercle ; les points F et F' où ce cercle coupe le grand axe sont