PF— PM < MF

si l’on retranche MF de part et d’autre, il vient PF'- PF < MF — MF ;

cette dernière différence étant égale à 2 a, la première est plus petite que 2 a.

Considérons maintenant un point N situé adroite de la première branche d’hyperbole; la droite N'F’ rencontre cette branche en M ; on a

NF<NM + MF ,

et, en ajoutant de part et d’autre MF',

NF + MF'<NF+MF;

d'où

NF — NF>MF— MF.

La seconde différence étant égale à 2a, la première est plus grande que 2a.

Il résulte de là que l’on peut considérer l’hyperbole comme le lien des points dont la différence aux deux foyers est constante. C’est sur celte propriété que repose la construction par [joints ou d’un mouvement continu que nous avons donnéeau commencement (n<» 20 et 21).

935 — Corollaire II. La distance d'un point quelconque de l’hyperbole au foyer F est égale à l’une des normales menées de ce point au cercle décrit de l’autre foyer F' comme centre avec un rayon égal à l’are transverse.

Pour un point M de la première branche; on a

MF— MF=2a=F'N, et par suite