LIV. III, CHAH. Vil. — FOYERS ET DIRECTRICES

que nous joindrons au foyer et desquels nous abaisserons des perpendiculaires ME, M'E' sur la directrice. Du foyer F comme centre, avec FM pour rayon, décrivons un arc de cercle MC, et par le point M menons une parallèle MC' à la directrice. La longueur M'C est la différence des deux rayons vecteurs FM et FM'; c’est l’aecroissementqu’éprouve le rayon vecteur FM quand on passe du point M au point M'. De même la longueur M'C' est la différence des deux perpendiculaires ME et M'E' ; c’est l’accroissement qu’éprouve la perpendiculaire ME quand on passe du point M au point M'. Comme le rayon vecteur FM reste constamment égal à la perpendiculaire ME, il en résulte que les deux accroissements M'C et M'C' sont égaux entre eux.

Menons la sécante MS par les deux points M et M', et traçons la corde MC dans le cercle décrit du foyer comme centre. Sur la sécante portons une longueur arbitraire MG, et, par le point G, menons GH parallèle à MC et GK parallèle à MC'. A cause des parallèles, on a les rapports égaux