M'C MM M'C

M'Il M'G M'K ’

puisque les deux longueurs M'C et M’C' sont égales, les deux longueurs M'H et M'K, qui leur sont proportionnelles, sont aussi égales.

Supposons maintenant que le point M' se rapproche indéfiniment du point M; la sécante MS tendra vers la tangente MT à la parabole,- la corde MC prolongée tendra de même vers la tangente au cercle, qui est perpendiculaire au rayon FM; la parallèle G1I prendra de même une direction perpendiculaire à FM, et, comme FM' coïncidera avec FM, l’angle H deviendra f'G *3'. droit. Ou voit par là que les deux trian-

gles MGH, M'GK ont pour limites deux triangles rectangles MGH, MGK (fig. 137); ces deux triangles rectangles, ayant l’hypoténuse MG commune, et les côtés MH et MK égaux entre eux comme limites des longueurs égales M'H et M'K, sont égaux; d’où l’on conclut l’égalité des deux angles GMH, GMK. Ainsi la tangente MT à la parabole est bissectrice de l’angle FME, formé par le rayon MF et la |ierpendiculaire ME abaissée du point de contact sur la directrice. Si l’on prolonge EM suivant ML, les deux angles GMK, T'ML, étant égaux comme opposés par le sommet, on voit que les deux angles TMF, T'ML, formés par la langenle avec le rayon vecteur et la parallèle ML à l’axe, sont égaux.

246 — Corollaire 1. Supposons qu’une lumière soit placée

Pie. 138.

au foyer F (fig. 138) de la parabole; les rayons lumineux, partant du foyer F, se réfléchissent sur la parabole en faisant un angle de réflexion égal à l'angle d’incidence. Soit FM l’un de ces rayons; menez la tangente TT' à la parabole en ce point; le rayon réfléchi, devant faire un angle LMT7 égal à FMT, sera parallèle à l’axe AB de la parabole. Ainsi tous les rayons réfléchis seront parallèles à l’axe.

C’est d’après ce principe que l’on construit les réflecteurs employés dans les réverbères et les lanternes des voitures. La surface intérieure, en métal bien poli, est engendrée par une parabole tournant autour de son axe; la lumière est placée au foyer; les rayons lumineux, après leur réflexion, devenant tous parallèles à l’axe, le réflecteur projette un faisceau de rayons parallèles qui se propagent sans se disperser et qui éclairent à une grande distance.

Corollaire 11. Supposons au contraire que des rayons lumineux, parallèles à l’axe, tombent sur un miroir parabolique; après leur réflexion, ils iront tous converger au foyer.