EXEMPLES

285 — Soient les deux équations

qui représentent, la première un cercle, la seconde une hyperbole.

L’équation du troisième degré

X» + 9Xi 4X— 40=0,

à laquelle on arrive, a ses trois racines réelles et comprises, l’une entre 2 et 3, l’autre entre — 2 et — 3, la troisième entre — Set— 9; d'ailleurs la quantité B’ — 4AC=X*— 4 est ici positive pour chacune d’elles. Donc les deux courbes se coupent en quatre points réels dont on calculera les cordonnées par l’un des deux procédés indiqués.

*86 — On résoudra les deux équations ‘ x’-fy* — 2x=0,

2 xy— 1 =0,

à l’aide de l’équation du troisième degré X»— X— 1=0,

qui n’a qu’une racine réelle; cette racine est positive, et donne deux droites réelles

En substituant ces deux valeurs de y dans la seconde des équations proposées, on obtient les deux équations du second degré.

( — X± x’rfc v'Xx — r = 0.

La condition de réalité des racines est l/x*<±2. Cette condition n’est pas remplie si l’on prend le signe inférieur. Elle l’est, au contraire, si l’on prend le signe supérieur ; car, dans

ce cas, la condition se réduit à X<(/4,et si l'on substitue

ce nombre i/i — dans l’équation en X, on a un résultat 3 — 1/4 évidemment positif, ce qui prouve que la valeur de X est plus