LIV. III, CH AP. IX. - COURBES DU SECOND DEGRÉ
10» Trouver le lieu du centre d’une hyperbole équilatère circonscrite à un triangle équilatéral.
lt° Trouver le lieu des foyers ou des sommets d’une hyperbole, ayant une asymptote et une directrice données.
12° Trouver le lieu des centres des courbes du second degré tangentes à quatre droites données.
13° Étant donnée une conique, inscrite dans un angle; une tangente mobile roule sur la courbe, et on joint à deux points fixes les points où cette tangente coupe les deux côtés de l’angle; trouver le lieu du point de rencontre de ces deux droites.
H° Étant donnée une ellipse ; un cercle, ayant son centre fixe et son rayon variable, coupe l’ellipse ; trouver le lieu du point de rencontre des sécantes communes.
15° Étant donnée une ellipse, un cercle d’un rayou constant et dont le centre décrit un cercle concentrique à l’ellipse, coupe cette ellipse ; trouver le lieu du point de rencontre des sécantes communes.
16° Un cercle mobile coupe une ellipse donnée en deux points fixes A et B; trouver le lieu du point de reucontre des tangentes communes aux deux courbes.
Le lieu reste le même quand la sécante commune AB se déplace parallèlement à elle-même.
Étant données deux coniques liomofocales, démontrer que, si par deux points de l'une on mène des tangentes à l’autre, ces quatre droites sont tangentes à un même cercle.
17» Trouver le lieu du centre d’une hyperbole qui a un foyer donné et qui coupe en un point donné une droite donnée parallèle à l’une des asymptotes.
18° Trouver le lieu du foyer d’une parabole qui touche deux droites données, l’une en un point fixe, l’autre eu un point variable.
19° Trouver le lieu du point de rencontre de deux paraboles, qui admettent pour foyer un point donné, qui touchent une droite donnée et qui se coupent sous un angle donné.
20" Etant donnés trois points A, B, G et une droite indéfinie,
on prend sur cetle droite un segment variable MN, vu du point A sous un angle constant ; trouver le lien du point d’intersection des deux droites BM et CN.
21» Deux angles de grandeurs constantes tournent autour de leurs sommets placés aux extrémités du grand axe d’une ellipse, le point de rencontre de deux des côtés décrit l’ellipse; trouver le lieu du point de rencontre des deux autres côtés.
22» Trouver le lieu des sommets d’une hyperbole équilatère passant en un point donné et ayant pour asymptote une droite donnée.
23° Étant données une série de coniques ayant pour foyers F et F', et une droite fixe passant par le foyer F ; les tangentes à ces diverses coniques, aux points où chacune d’elles est coupée par celte droite, sont tangentes à une même parabole, qui a pour foyer le point F', et pour direction la sécante.
La partie de chaque tangente comprise entre la conique et la parabole est vue du foyer F' sous un angle droit.
