LIV. IVjCHAP- I. — COURBES EN CÜOP.DONMEES RECTIL

positive depuis cette valeur jusqu’à l’inûni. Le premier membre, qui est positif pour y =0, décroît, lorsque y varie de

0 à \/ x , et croît ensuite indéfiniment. L’équation a donc deux racines positives, ou elle n’en a pas, suivant que la valeur

l/.r rend le premier membre négatif ou positif; c’est-àdire suivant que l’on a x,0<;27, ou;r10>27. Si l’on change y en — y, le premier membre offre une variation et une seule ; donc l’équation a une racine négative et une seule.

Pour x=0, les cinq racines de l’équation (t) sont nulles ;

x croissant de 0 à ^27 , l’équation a deux racines positives

et une racine négative; lorsque x atteint la valeur v27 , les deux racines positives deviennent égales, puisqu’elles an-

nulent la dérivée. Quand x dépasse vil , l’équation n’a

plus qu’une racine réelle qui est négative. Lesdeux racines positives donnent uneboucleOABO(fig.t 67), comprise dans l’angle YOX, et la ra- * cine négative une branche infinie OC placée dans l’angle Y'OX. Aux valeurs négatives de x correspondent une boucle OA'B'O et une branche infinie OC', symétriques des précédentes par rapport au centre.

La valeur maximum de l’abscisse pour la boucle OABO est

l/27 , elle correspond à un point A pour lequel la tangente est parallèle à OY, puisque les coordonnées de ce point annulent f[ ( x , y). En considérant y comme variable arbitraire, on trouve que le maximum de y pour la même boucle

est )/ \ ; ce maximum donne un point B, pour lequel la tangente est parallèle à OX.

La méthode précédente de discussion est applicable toutes les fois que l’équation ne contient que trois termes ; car on

sait toujours déterminer le nombre des racines réelles d'une équation trinôme à une seule inconnue.