EMPLOI D’UNE VARIABLE AUXILIAIRE

302 — Lorsqu’il est impossible de résoudre l'équation par rapport à l’une des variables x ou y, on peut dans certains cas exprimer les deux coordonnées à l’aide d’une variable auxiliaire t ; et, en suivant les variations simultanées de x et y, lorsque t varie entre les limites qui rendent ces quantités réelles, tracer la courbe.

Si l’on considère y comme une fonction de x, et x comme une fonction de I, on a, en prenant la dérivée de y par rapport à t, d’après le théorème des fonctions de fonctions, ‘ D,y=Dxy X D.x; on en déduit la formule

qui donne le coefficient angulaire de la tangente au point qui correspond à une valeur quelconque de f. Les valeurs de fqui annulent D,y donnent les points pour lesquels la tangente est parallèle à OX, et les valeurs qui annulent D,x, les points pour lesquels la tangente est parallèle à OY.

303 — Exemple I. Construire la courbe

0) y' —y* x -j-x* —Zx'y= 0.

Posons y=tx; la substitution dans l’équation (!) donne

Fig. i«S.

es dérivées

il en résulte

(3) y=tx= -,

et l’on construit lacourbeau moyen

des formules (2) et (3), en faisant

varier t de — oo à . Poursuivre

les variations de x et de y, prenons

1 Pour désigner U dérivée d’une fonction, on emploie fréquemment la