On peut aussi décrire l’hyperbole d’un mouvement

U GÉOMÉTRIE ANALYTIUUE.

continu. Supposons qu’une règle tourne autour du foyer F' et

que les extrémités d'un lil soient ./,v,o attachées, d’une part au foyer F, d’autre part à l’extrémité G de la règle (llg. 15); si, en même temps que la règle tourne, un crayon glisse sur la règle en tenant le fil constamment tendu, ce crayon décrira un arc hyperbole. En Fi* i5. effet, soit F'G’ une position quel-

conque de la règle; le crayon a glissé sur la règle de G' en M, et le fil occupe ulors la position G'MF. La différence des distances MF’ et MF ne change pas, si l’on augmente ces deux longueurs de 1a même quantité G'M; elle est donc égale à la différence constante qui existe entre la longueur de la règle G F' ou GF', et la longueur du fil G'MF ou GF.

On obtiendrait la seconde branche en faisant tourner la règle autour du foyer F.

2H. La droite FF est un axe de la courbe; elle partage chacune des branches en deux parties symétriques ; car les deux points 11 et M', ou N et N' (fig. 14), déterminés par l'intersection des deux cercles décrûs des foyers comme centres, sont symétriques par rapport à cette droite. Les points A et A', où .elle rencontre la courbe, sont les sommets de l’hyperbole.

On obtient les sommets A et A' en prenant le milieu de FK eide F'K'. La longueur AA' de l’axe est égale a la différence constante des distances de chacun des points de l’hyperbole aux deux foyers. Car, si l’on remplace A'F' par son égale AK, on voit que la différence constante F'K est égale à AA'.

L’hyperbole admet un second axe, la perpendiculaire BU’, élevée sur le milieu de lu droite FF'. Le raisonnement que nous avous fait |>our l’ellipse (n° 15) montre, en effet, que les deux branches de courbe sont symétriques par rapport à cette droite. Mais ce second axe ne rencontre pas la courbe; c’est pourquoi on a donné au premier le nom d’axè transverse , au