V. I, CHAI*. II.— EXEMPLES

second le nom d'axe non transverse. Un voit aussi que le |>oint U, milieu de la distance FL’’ des foyers, est centre de la courbe.

33- Dans le système bi polaire, si l’on appelle n et v les distances d’un point quelconque de la courbe aux deux foyers F et F', et 2 a la différence constante, les deux branches de courbe ont respectivement pour équation

(t) t? — ur=±2a.

En coordonnées rectangulaires, si l’on prend pour axes des Coordonnées les deux axes de la courbe, et que l’on désigne par 2c la distance FF', l'équation de la courbe est

/ j/1 + (c + ar)î —v ÿ*-|-(r— J)! = i2ü.

Faisant subir à celle équation les mêmes transformations qu’a l'équation de l’ellipse, on arrive à la même équation a* */* + (« * — e*jr, = a,(n*— c*).

Cette équation convient à lu fois à l'ellipse et à l’hyperbole; dans l’ellipse, la distance 2 c des foyers est plus petite que la somme constante 2 a; dans l’hyperbole elle est, au contraire, plus grande que la différence constante 2 a. Si l’on pose c,—a,=b\ l’équation de l’hyperbole prend la forme

Il est bon du remarquer que, dans le système rectiligne, les deux branches de l’hyperbole sont comprises dans la même équation (2), tandis que, dans le système bi-polaire, l'une des branches est représentée par l’équation v— u=2a, et l’autre par l’équation u — t? = 2 a.