AB OA

Ainsi la droite qui joint deux points A. et B du premier système et celle qui joint les deux points homologues A' et B' du second système sont parallèles, et dans le rapport constant k.

Soient A, B,C trois points en ligne droite, les droites A'B', A'C' respectivement parallèles à AB et à AC coïncident; donc quand trois points sont en ligne droite, .leurs homologues sont aussi en ligne droite. 11 en résulte que la figure homothétique d’une droite est une droite parallèle à la première. Si la première droite passe par le centre de similitude, les deux droites coïncident. Les droites homothétiques étant parallèles, on voit que l’angle de deux droites est égal à l’angle des droites homothétiques.

Les cordes qui joignent les points homologues de deux courbes homothétiques, étant parallèles, tendent, lorsque les deux points d’une même courbe se rapprochent indéfiniment, vers des directions parallèles; on en conclut que les tangentes à deux courbes homothétiques en des points homologues sont parallèles.

3 &i— Si deux systèmes sont tels que les droites menées d’un point I aux différents points du premier système et celles menées d’un point l' aux différents points du second soient respectivement parallèles et dans un rapport constant ls, ces deux systèmes sont homothétiques. En effet, prenons sur LI un point O le] que

l’on ait ==A, les deux rayons OA, OA' auront même direction et auront pour rapport k ; donc les deux systèmes sont homothétiques et le point O est le centre d'homothétie.

35Ü— Deux systèmes homothétiques à un troisième sont homothétiques entre eux.

Avec le centre de similitude O et le rapport k construisons

un premier sy^èfhe A'B'...I/ homothétique au système AB....I; avec le centre 0/ et le rapport k ' construisons un second système A"B" .... \".

Les droites l'A', L'A", respectivement parallèles à IA, sont parallèles entre elles. On a d’ailleurs

lJL-k>

Fig. Î03.

IA