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est une ellipse, dont les axes peuvent avoir des valeurs quelconques proportionnelles à celles des axes de la première ellipse. On en conclut que deux ellipses sont semblables lorsque leurs axes sont proportionnels.

Le même théorème a lieu pour l’hyperbole.

4“ La courbe S est la spirale logarithmique p=aem“,

a étant une ligne et m un nombre. Quand on prend le pôle pour le centre de similitude, les courbes homothétiques ont pour équation

ae’"

iü GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE,

si l’on pose k=e“a', cette équalion devient

P=ae't^“);

elle représente la spirale proposée , que l’on a fait tourner de l’angle a autour du pôle. Il en résulte que la seule courbesemblable à une spirale logarithmique est cette spirale ellemême; à un premier point M de la courbe correspond un autre point M' de la même courbe, que l’on peut prendre à volonté, à cause du nombre arbitraire k.