ÉQUATION DES COURBES HOMOTHÉTIQUES

3®4>— Soit

VI (1) f(x,y) = 0

l’équation d’une courbe S. Prenons l’origine pour centre de similitude et construisons avec le rapport k une courbe S' homothétique à la première. Si l’on désigne par x et y les coordonnées d’un point quelconque M de la première courbe, par x1 et y’ celles du point homologue M de la seconde, les triangles semblables OPM, OFM' donnent x y __ OM x — y OAI' K ’

et, si l’on substitue dans l’équation (i), on a l’équation

(2) ((kx1, *y') = 0,

qui représente toutes les courbes homothétiques 4 la proposée et ayant l’origine pour centre d’homolhélie. Dans cette équation, on donnera à k une valeur positive lorsque l’homothétie sera directe, une valeur négative lorsque l’homothétie sera inverse.

Laissant fixe la courbe S, transportons la courbe S' dans le plan, de manière que l’origine O vienne en O' (p, </) , et que les axes restent parallèles à leur position primitive ; la courbe S' a pour équation, par rapport aux axes CKX' et C'Y', f [kx1, ky‘)=z 0, et, par rapport aux axeé fixes OX et OY,