RÉSOLUTION GRAPHIQUE DES EQUATIONS

391— Dans ce qui précède nous avons supposé que les inconnues sont des lignes et que les équations sont homogènes par rapport à ces ligfies et aiix paramétrés Hhéaires dont dépendent les coefficients. On peut se servir des niÊmeü prhcSdês pour déterminer approximativement les racines d’une équation numérique, e’est-à-dire d’une équation qui ne renferme qu’une seule lettre x, laquelle désigne un nombre inconnu. Si l’on prend une longueur arbitraire pour unité, on imaginera que le nombre inconnu x est la mesure d’une certaine ligne; on construira celte ligne ; eu la mesurant ensuite à l’aide de l’échelle choisie, ou aura le nombre cherché.

Exemple I. — Résoudre l’équation

x* — ix — 5=0.

Au moyen d’une échelle bien faite, construisons une fois pour toutes la parabole x*=:y} dont nous nous servirons constamment. Décrivons le cercle dont le centre C a

pour coordonnées a =—,

,S=— • et ijui pusse à l’ori- . gine ; cc cercle coupe la pu-

3ÎS8 GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE.

raboleenun seul point M; donc l’équation proposée n’a qu’une racine réelle, l’abscisse OP du point M. En mesurant cette longueur au moyen de l’échelle employée, on trouve x= 2,09. Une bonne échelle permet d’évaluer les centièmes. On a de la sorte la racine de l’équation proposée, à un centième près. Exemple II. — Résoudre l’équation

Décrivons le cercle dont le centre C a pour coordonnées

a— — ^ « p=3, et qui passe par l’origine ; ce cercle coupe la

parabole en trois points; on en conclut que l’équation a ses trois racines réelles; en mesurant les abscisses, on trouve que les deux racines positives sont 0,20 et 2,13 à un centième près.