LIV. V, CHAP. I.— COORDONNÉES. 3fi

REPRÉSENTATION DES l.lf.NES,

30^ — Une ligne clans l’espace peut être regardée comme l'intersection de deux surfaces; on représentera donc cette ligne par un système de deux équations simultanées W f(x,y,z)=0, ft(x,y,z) = 0.

Le système (I) peut cire remplacé par une infinité d’autres équivalents, par exemple par le suivant,

dans lequel X désigne une constante quelconque, c’est-à-dire que la surface f+\ft=0, passe, quelle que soit X, par la ligne d'intersection des deux premières.

Si, entre les deux équations (1), on élimine successivement x et y, on aura deux équations

qui représentent les deux cylindres projetants de la ligne sur le plan des xz, et sur celui des yz. Ces deux cylindres, par leur intersection, déterminent la ligne.

La représentation des figures dans l’espace par des symboles algébriques permet d’étendre aux figures a trois dimensions les méthodes analytiques employées dans l’étude des figures planes.