TT

A celte racine simple correspond une direction unique. Pour la racine double, les trois équations (16) se réduisent à une seule

B'B "a+B''B«'-|-BB'«"=0;

il y a indétermination; toutes les directions parallèles au plan B'B"x+B"Bi/ + BB'5 = 0

conviennent a cette racine double.

4 #5— Considérons maintenant le casoti les trois coefficients B, B', B'' ne sont pas différents de zéro.

1.— Un seul coefficient est nul, par exemple B '. L équation du troisième degré (18) devient

Soit A<A'; la substitution de — » , A, A'( +* dans le premier membre donne des résultats affectés respectivement des signes — , +, — , + ; donc l’équation a ses trois racines réelles et inégales, et les équations (16) donnent |>our chaume d’t lie * une direction déterminée, puisqu'elles ne deviennent pas identiques.

L1V. VI, CHAI*. I.— CENTRE ET PLANS DIAMÉTRAUX. i;«

IL — Deux coefficients sont nuis, par exemple B' et B''. L’équation du troisième degré (18/ se réduit a

(S— A) [ (S— A') (S — A") — B ’] = 0 ; les trois racines sont encore réelles et inégales, et les équations (16) donnent jiour chacune d’elles One direction déterminée.

Cependant si la racine A annulait la parenthèse, c’est-à-dire si la relation