PQ + À

Il est bon de remarquer que la forme (7) se ramène à la forme (V); car on a identiquement

P0+t=(ï±py+(î-ay+,

Les polynômes

contiennent toutefois les deux

variables x et y, taudis que dans le polynôme (4) la fonction Q ne renferme que la variable x.

Considérons enfin un polynôme à trois variables

(8)A.x,+A'(/,+A',;’+2Bÿ;+2B/ix-h2B,'xÿ+2Cx+2C/î/+2C'':4-F,

et supposons que l’un des carrés, z‘ par exemple, ait son coefficient différent de zéro. Ordonué par rapport à z, le polynôme s’écrit

A"z,+2(By+B/a:+C//)34-Ax,+A'ÿ,+2B'/a-y+2Ca--f2C/y+F,

ou

A''|i+rV±^— jVAx’+A'»,+2B^+ÎCJ+2CV+F-(B‘,+liAtfC -•

La seconde partie est un polynôme au plus du second degré par rapport aux variables x et y ; si elle est du second degré, on peut la mettre sous l’une des formes (i , (5), (6), il en résulte que le polynôme (8) prendra l’une des formes

(9) aP' + ôQ’ + cR’ + A-,

(10) aP’ + 6Q’+R,

(11) aP’-f&Q’+A,

(12) aP’ + Q,

(13) aP’ + A.

Lorsque les trois coefficients A, A', A" sont nuis à la fois l’un au moins des coefficients B, B', B", par exemple B, est différent de zéro; alors on a

2 B y z + 2 B* z x + 2 B" x y + 2 C x + 2 C'y + 2 C" z + F = s(2By + 2B'£+2C/0 + 2B/'xy-f2Cx + 2C/y+ F

= (z-j~;r + ^ (2By + iB'x-h 2C") + 2Cx + F