PQ+ A

Si l’on remplace le "produit PQ ’ *es

formes (1 1), (15), (16) se ramènent aux formes (9), (10), (H).

568— Cela posé, lorsque l’on donne une équation numérique du second degré, on commence par ramener le premier membre de cette équation à l’une des formes précédentes, et il est facile d’en déduire l’espèce de la surface. Considérons, par exemple, le cas où l’équation peut s’écrire sous la forme

Imaginons que l’on effectue une transformation de coordonnées en prenant pour plans des y1 s! des s' x/ , et des x!t/ les plans définis par les équations

D’un point quelconque M de l’espace fig. 27 Rabaissons une perpendiculaire MN sur le plan XOV' et menons MI parallèle à (Y/J ; désignons par x, y, s les * '«■ î74- anciennes coordonnées du point M, par

xJ , \J , z' les coordonnées nouvelles, par y' l’angle des deux droites MN, MI, angle qui est le môme pour tous les points de l’espace, et soit enfin R =mx+ny -f-ps + q. La perpendiculaire MN a pour expression dans le premier système de coordonnées (n° 122)

mn = -h ma;+wy+Pz+q -R

et dans le second

M N =± l' cos y'.