CHAPITRE I

Construction des lignes du second degré.

•11 — L’équation générale du second degré entre les deux variables a; et y est de la forme

;s (I) A.r1+Bj-(/-f-Cy»+Dx+Ey+F=d; elle renferme cinq paramètres arbi- - 1 rai res, les rapports de cinq coellicicnts au sixième. Supposons d’abord que l’un des coefficients de x’ et de y', C par exemple, ne soit pas nul, et résolvons l’équation par rapport à y; on a

eu posant M=B»— 4AC, N=BE — 2CD, P= E1 — ACF. Construisons la droite DD' représentée par l’équation

Bx*f- E y~ ^fT-

Pcur chaque valeur de x, il faut, à partir de la droite DD', porter de part et d’autre sur l’ordonnée une longueur égale à

Y=~|/'Mx, + 2Nx + l».

La droite DIV (fig. 02) qui divise en deux parties égales les cordes parallèles à l'axe OY, est un diamètre de la courbe; la quantité Y est la valeur de l’ordonnée comptée à partir du br. 7

diamètre. La construction du lieu est ainsi ramenée à l’étude

du trinôme

Mx’ + îNæ+P;

et comme la forme du lieu dépend principalement du signe du coefficient M, on distingue trois cas principaux.