GENRE ELLIPSE

11*— Considérons d’abord le cas où le coefficient M, qui est égal à B’ — 4AC, a une valeur négative. L’ordonnée Y n’est réelle que si le trinôme a une valeur positive. Pour reconnaître le signe du trinôme, quand x varie, on lui donne diverses formes; c’est pourquoi le cas que nous examinons se subdivise à son tour en trois autres.

1° N* — MP>0. Les deux racines de l’équation Ma:'+2Na:+P = 0

sont réelles et inégales. Désignons par x) la plus petite et par a/' la plus grande; le trinôme peut s’écrire M(x — x1) (x — x") , ou

il est positif, et par conséquent l’ordonnée Y est réelle pour toutes les valeurs de x comprises entre x! et x"; le trinôme est au contraire négatif et l’ordonnée imaginaire pour toute valeur de x plus petite que xf , ou plus grande que x/'.

Prenons sur l’axe des x deux points F et F' ayant pour abscisses x/ et x/', et par les points P' et F' menons des parallèles FA', F' A" à l’axe des y; la courbe sera tout entière comprise entre ces deux parallèles. L’abscisse x variant de x1 à x", l’ordonnée Y' conserve une valeur finie, et part de la valeur zéro pour revenir à zéro; on a ainsi une une courbe fermée qui passe par les points A' et A", et à laquelle on a donné le nom d’ellipse.

Une valeur de x comprise entre xi et xi' sera l'abscisse d’un point P compris entre F et P", et la valeur correspondante de Y’ sera égale à