GENRE HYPERBOLE

110— Considérons maintenant le cas où le coefficient M a une valeur positive; ce cas se subdivise aussi en trois autres.

lu N’ — MP>0. Le trinôme Mjc’ + 2Nx-f P, que l’on met sous la forme M (x — as') (as — x"), est positif et par suite Y est réelle quand as varie de x" à + » et de as/ à — oo ; d’ailleurs Y

varie en même temps de 0 à ».

Prenons, comme précédemment, sur l’axe des as deux points P' et P" ayant pour abscisses as/ et x", et menons par ces points deux parallèles P’A', P" A" à l’axe des y ; la courbe sera située en dehors de ces parallèles; elle se compose de deux parties séparées l’une de l’autre et formées chacune de deux branches infinies (fig. 63); on a donné à cette courbe le nom d’hyperbole. Si, à partir du point I, milieu de FF', on prend deux longueurs égales IP et IQ de part et d’autre sur l’axe des x, les valeurs correspondantes de Y sont égales; et l’on voit que le point C, milieu de A' A", est le centre de la courbe, et que les deux droites DD' et IC sont deux diamètres conjugués.

Pig. «3.

la

Il T —Désignons par K* la quantité positive - wf--,

valeur de y peut s’écrire

Lorsque x a une valeur numérique très-grande, le premier terme de la parenthèse placée sous le signe radical est trèsgrand par rapport au second; si l’on réduit la parenthèse à son premier terme, on a une valeur approchée de y, savoir

y'~ 2C SCV^mJ^ '

L’équation précédente définit deux droites distinctes, qui se

coupent en un point du diamètre DD7 dont l’abscisse est égale N

à — jjj, c’est-à-dire à la demi-somme des abscisses des points

F et F'; ce point est donc le centre C de la courbe. Considérons la branche de courbe A 'M; si C est positif, cette branche est déterminée par l’équation Bx+E

dans laquelle on fait varier x de x" à -f-oo ; prenons en même temps la droite CL qui a pour équation

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